Компаративная оценка влияния инвестиций в инновации на неравномерную динамику экономического роста Северо-Кавказского федерального округа: расширенная модель Кобба-Дугласа
Аннотация
Обоснование. Душевой ВРП Северо-Кавказского федерального округа (СКФО) в 2023 г. составлял лишь треть среднероссийского уровня, а внутри округа разрыв между Ставропольским краем и Республикой Ингушетия достигал 2,5 раза. Затраты на исследования и разработки в округе в 4 раза ниже, чем в среднем по стране (0,24 % ВРП против 1,0 %). Отсюда понятен интерес к вопросу о том, может ли наращивание вложений в НИОКР ускорить рост отстающих субъектов и сгладить межрегиональную дифференциацию.
Цель – сравнить классическую и расширенную (с капиталом знаний) модели Кобба – Дугласа по способности объяснить межрегиональные различия производительности в СКФО и оценить вклад инвестиций в НИОКР в неравномерность экономического роста субъектов округа.
Материалы и методы. Использованы данные Росстата по 7 субъектам СКФО за 2000–2023 гг. ВРП взят в сопоставимых ценах 2024 г. (по индексам физического объёма), инвестиции в основной капитал и внутренние затраты на исследования и разработки дефлированы региональными индексами потребительских цен, запасы физического капитала и капитала знаний построены методом непрерывной инвентаризации. Неравенство измерено взвешенными индексами Джини и Тейла. Модели оценены на панельных данных с фиксированными эффектами регионов и лет и стандартными ошибками Дрисколла – Края; проверены разные дефляторы, нормы выбытия, лаги, оценка в первых разностях и неоднородность эластичностей по регионам. Вклад факторов в межрегиональный разброс оценён по методу Филдса.
Результаты. Сближение субъектов СКФО продолжалось до 2014 г. (взвешенный индекс Джини снизился с 0,198 в 2000 г. до 0,097), затем остановилось, а в 2021–2023 гг. разрыв снова вырос (0,139). Эластичность выпуска на занятого по капиталовооружённости устойчиво равна 0,30–0,34. Эластичность по капиталу знаний в среднем по округу статистически не отличается от нуля (–0,075; p = 0,25), однако неоднородна: она положительна в Дагестане, Кабардино-Балкарии и Ставропольском крае и отрицательна в Карачаево-Черкесии и Северной Осетии. Включение капитала знаний не меняет объяснения межрегионального разброса, где доминируют устойчивые региональные факторы. Показано, что значимая «отдача от НИОКР» (0,17) возникает при дефлировании факторов дефлятором самого ВРП, а в агрегированных временных рядах (0,6–0,8) является следствием ложной регрессии. Вывод для политики: само по себе увеличение затрат на НИОКР неравенство в округе заметно не сократит. Даже при верхней границе доверительного интервала доведение наукоёмкости отстающих субъектов до среднеокружной снижает индекс Тейла не более чем на 7 %.
Скачивания
Литература
Абрамов, Т. Е., Баранов, М. В., & Соколянский, В. В. (2021). Моделирование деятельности высокотехнологичного инновационного предприятия при помощи производственной функции типа Кобба–Дугласа. Экономика высокотехнологичных производств, 2(2), 93–106. https://doi.org/10.18334/evp.2.2.112051 EDN: https://elibrary.ru/HQIQNJ
Афанасьев, А. А. (2022). Использование производственной функции Кобба–Дугласа, построенной по панельным данным, при анализе обрабатывающих производств России. Креативная экономика, 16(6), 2363–2380. https://doi.org/10.18334/ce.16.6.114851 EDN: https://elibrary.ru/QYZEYS
Вебер, А. (1926). Теория размещения промышленности (Пер. с нем.). Л.; М.: Книга.
Глазьев, С. Ю. (2011). К вопросу о размещении производительных сил. Экономист(9), 33–34.
Дубовик, М. В., & Дмитриев, С. Г. (2023). Анализ конвергентных процессов в экономике российских регионов. Креативная экономика, 17(11), 4213–4232. https://doi.org/10.18334/ce.17.11.119671 EDN: https://elibrary.ru/OPARUK
Зубаревич, Н. В., & Сафронов, С. Г. (2024). Межрегиональное неравенство в России и постсоветских странах в XXI веке. Региональные исследования(1), 4–18. https://doi.org/10.5922/1994-5280-2024-1-1 EDN: https://elibrary.ru/DPUWWT
Изард, У. (1966). Методы регионального анализа: введение в науку о регионах (Пер. с англ.). М.: Прогресс.
Кузнецов, А. П. (2025). Технологический суверенитет в станкостроении: статистика, неопределенность, особенность измерения развития. Экономика науки, 11(3), 47–66. https://doi.org/10.22394/2410-132X.481 EDN: https://elibrary.ru/NGMXHU
Фетисов, Г. Г. (2011). О необходимости учета пространственного фактора в исследовании и регулировании социально-экономического развития. Экономист(9), 26.
Ahmed, M. A. (1973). The Cobb-Douglas production function: A comment. Pakistan Economic and Social Review, 11(2), 219–226.
Amini, C., & Dal Bianco, S. (2016). Poverty, growth, inequality and pro-poor factors: New evidence from macro data. The Journal of Developing Areas, 50(2), 231–254. https://doi.org/10.1353/jda.2016.0080
Anderson, J. R., & Jodha, N. S. (1973). On Cobb-Douglas and related myths. Economic and Political Weekly, 8(26), A65–A66.
Baqaee, D., & Farhi, E. (2022). Supply and demand in disaggregated Keynesian economies with an application to the COVID-19 crisis. American Economic Review, 112(5), 1397–1436. https://doi.org/10.1257/aer.20201229 EDN: https://elibrary.ru/NJWZOS
Brems, H. (1963). Growth, distribution, productivities, and thrift in Cobb-Douglas models. Southern Economic Journal, 29(3), 181–188. https://doi.org/10.2307/1055836
Carter, S. (2011). "On the Cobb-Douglas and all that..": The Solow-Simon correspondence over the aggregate neoclassical production function. Journal of Post Keynesian Economics, 34(2), 255–273.
Chand, R., & Kaul, J. L. (1986). A note on the use of the Cobb-Douglas profit function. American Journal of Agricultural Economics, 68(1), 162–164. https://doi.org/10.2307/1241661
Christaller, W. (1966). Central places in southern Germany (C. W. Baskin, Trans.). Englewood Cliffs: Prentice-Hall.
Cobb, C. W., & Douglas, P. H. (1928). A theory of production. American Economic Review, 18(1, Suppl.), 139–165.
Coe, D. T., & Helpman, E. (1995). International R&D spillovers. European Economic Review, 39(5), 859–887. https://doi.org/10.1016/0014-2921(94)00100-E EDN: https://elibrary.ru/HHJDXZ
Colther, C., & Doussoulin, J. P. (2025). Recent applications and developments of the Cobb-Douglas function: From productivity to sustainability. Journal of the Knowledge Economy, 16(1), 1646–1666. https://doi.org/10.1007/s13132-024-02061-1 EDN: https://elibrary.ru/ZNRKPC
Doll, J. P. (1974). On exact multicollinearity and the estimation of the Cobb-Douglas production function. American Journal of Agricultural Economics, 56(3), 556–563. https://doi.org/10.2307/1238608
Douglas, P. H. (1948). Are there laws of production? American Economic Review, 38(1), 1–41.
Driscoll, J. C., & Kraay, A. C. (1998). Consistent covariance matrix estimation with spatially dependent panel data. Review of Economics and Statistics, 80(4), 549–560. https://doi.org/10.1162/003465398557825 EDN: https://elibrary.ru/CWTLIR
Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing. Econometrica, 55(2), 251–276. https://doi.org/10.2307/1913236
Evenson, R. (1967). The contribution of agricultural research to production. Journal of Farm Economics, 49(5), 1415–1425. https://doi.org/10.2307/1237038
Faro, J. H. (2013). Cobb-Douglas preferences under uncertainty. Economic Theory, 54(2), 273–285. https://doi.org/10.1007/s00199-012-0738-7 EDN: https://elibrary.ru/TRNPRL
Felipe, J., & Adams, F. G. (2005). "A theory of production". The estimation of the Cobb-Douglas function: A retrospective view. Eastern Economic Journal, 31(3), 427–445.
Fields, G. S. (2003). Accounting for income inequality and its change: A new method, with application to the distribution of earnings in the United States. Research in Labor Economics, 22, 1–38. https://doi.org/10.1016/S0147-9121(03)22001-X
Goldberger, A. S. (1968). The interpretation and estimation of Cobb-Douglas functions. Econometrica, 36(3/4), 464–472. https://doi.org/10.2307/1909517
Goldfeld, S. M., & Quandt, R. E. (1970). The estimation of Cobb-Douglas type functions with multiplicative and additive errors. International Economic Review, 11(2), 251–257. https://doi.org/10.2307/2525667
Granger, C. W. J., & Newbold, P. (1974). Spurious regressions in econometrics. Journal of Econometrics, 2(2), 111–120. https://doi.org/10.1016/0304-4076(74)90034-7
Griliches, Z. (1979). Issues in assessing the contribution of research and development to productivity growth. The Bell Journal of Economics, 10(1), 92–116. https://doi.org/10.2307/3003321
Hall, B. H., Mairesse, J., & Mohnen, P. (2010). Measuring the returns to R&D. In B. H. Hall & N. Rosenberg (Eds.), Handbook of the economics of innovation (Vol. 2, pp. 1033–1082). Amsterdam: North-Holland. https://doi.org/10.1016/S0169-7218(10)02008-3
Hayami, Y. (1970). On the use of the Cobb-Douglas production function on the cross-country analysis of agricultural production. American Journal of Agricultural Economics, 52(2), 327–329. https://doi.org/10.2307/1237509
Hodges, D. J. (1969). A note on estimation of Cobb-Douglas and CES production function models. Econometrica, 37(4), 721–725. https://doi.org/10.2307/1910448
Ilca, M., & Popa, D. (2014). On approximate Cobb-Douglas production functions. Carpathian Journal of Mathematics, 30(1), 87–92. https://doi.org/10.37193/CJM.2014.01.12
Kaneva, M., & Untura, G. (2017). Innovation indicators and regional growth in Russia. Economic Change and Restructuring, 50(2), 133–159. https://doi.org/10.1007/s10644-016-9184-z EDN: https://elibrary.ru/YUKEKB
Kaneva, M., & Untura, G. (2018). Interrelation of R&D, knowledge spillovers, and dynamics of the economic growth of Russian regions. Regional Research of Russia, 8(1), 84–91. https://doi.org/10.1134/S2079970518010045 EDN: https://elibrary.ru/ZWQIGV
Kaneva, M., Untura, G., & Zabolotsky, A. (2024). The impact of geographical, technological, and cognitive proximities on knowledge creation in the Russian regions. Journal of the Knowledge Economy, 15(3), 11355–11387. https://doi.org/10.1007/s13132-023-01552-x EDN: https://elibrary.ru/WGELWQ
Kazmi, S. A. A. (1972). A note on Cobb-Douglas production function. Pakistan Economic and Social Review, 10(2), 239–252.
Kutaula, S. S. (2001). A rational econometric approach for Punjab agriculture associated with UOP profit function model. Indian Economic Review, 36(2), 393–410.
Kuznets, P. W. (1988). An East Asian model of economic development: Japan, Taiwan, and South Korea. Economic Development and Cultural Change, 36(3), S11–S43. https://doi.org/10.1086/edcc.36.s3.1566537
Lau, L. J., & Yotopoulos, P. A. (1971). A test for relative efficiency and application to Indian agriculture. American Economic Review, 61(1), 94–109.
MacKinnon, J. G. (2010). Critical values for cointegration tests (Queen's Economics Department Working Paper No. 1227). Kingston: Queen's University.
Marschak, J., & Andrews, W. H. (1944). Random simultaneous equations and the theory of production. Econometrica, 12(3/4), 143–205. https://doi.org/10.2307/1905432
Meeusen, W., & van den Broeck, J. (1977). Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error. International Economic Review, 18(2), 435–444. https://doi.org/10.2307/2525757
Phelps Brown, E. H. (1957). The meaning of the fitted Cobb-Douglas function. Quarterly Journal of Economics, 71(4), 546–560. https://doi.org/10.2307/1885710
Robinson, J. (1953). The production function and the theory of capital. Review of Economic Studies, 21(2), 81–106. https://doi.org/10.2307/2296002
Sala-i-Martin, X. (1996). The classical approach to convergence analysis. The Economic Journal, 106(437), 1019–1036. https://doi.org/10.2307/2235375
Shaikh, A. (1974). Laws of production and laws of algebra: The humbug production function. The Review of Economics and Statistics, 56(1), 115–120. https://doi.org/10.2307/1927538
Shih, J. T., Hushak, L. J., & Rask, N. (1977). The validity of the Cobb-Douglas specification in Taiwan's developing agriculture. American Journal of Agricultural Economics, 59(3), 554–558. https://doi.org/10.2307/1239660
Simon, H. A., & Levy, F. K. (1963). A note on the Cobb-Douglas function. Review of Economic Studies, 30(2), 93–94. https://doi.org/10.2307/2295806
Solow, R. M. (1956). A contribution to the theory of economic growth. Quarterly Journal of Economics, 70(1), 65–94. https://doi.org/10.2307/1884513
Ulveling, E. F., & Fletcher, L. B. (1970). A Cobb-Douglas production function with variable returns to scale. American Journal of Agricultural Economics, 52(2), 322–326. https://doi.org/10.2307/1237508
Zellner, A., Kmenta, J., & Drèze, J. (1966). Specification and estimation of Cobb-Douglas production function models. Econometrica, 34(4), 784–795. https://doi.org/10.2307/1910099
References
Abramov, T. E., Baranov, M. V., & Sokolyansky, V. V. (2021). Modeling the activities of a high-tech innovative enterprise using a Cobb–Douglas-type production function. Economics of High-Tech Productions, 2(2), 93–106. https://doi.org/10.18334/evp.2.2.112051 | EDN: https://elibrary.ru/HQIQNJ
Afanasyev, A. A. (2022). Using a Cobb–Douglas production function built on panel data in the analysis of Russian manufacturing. Creative Economy, 16(6), 2363–2380. https://doi.org/10.18334/ce.16.6.114851 | EDN: https://elibrary.ru/QYZEYS
Weber, A. (1926). Theory of industrial location. Kniga.
Glazyev, S. Yu. (2011). On the location of productive forces. The Economist, (9), 33–34.
Dubovik, M. V., & Dmitriev, S. G. (2023). Analysis of convergence processes in the economy of Russian regions. Creative Economy, 17(11), 4213–4232. https://doi.org/10.18334/ce.17.11.119671 | EDN: https://elibrary.ru/OPARUK
Zubarevich, N. V., & Safronov, S. G. (2024). Interregional inequality in Russia and post-Soviet countries in the twenty-first century. Regional Studies, (1), 4–18. https://doi.org/10.5922/1994-5280-2024-1-1 | EDN: https://elibrary.ru/DPUWWT
Isard, W. (1966). Methods of regional analysis: An introduction to regional science. Progress.
Kuznetsov, A. P. (2025). Technological sovereignty in machine tool building: Statistics, uncertainty, and features of measuring development. Economics of Science, 11(3), 47–66. https://doi.org/10.22394/2410-132X.481 | EDN: https://elibrary.ru/NGMXHU
Fetisov, G. G. (2011). On the need to account for the spatial factor in studying and regulating socio-economic development. The Economist, (9), 26.
Ahmed, M. A. (1973). The Cobb–Douglas production function: A comment. Pakistan Economic and Social Review, 11(2), 219–226.
Amini, C., & Dal Bianco, S. (2016). Poverty, growth, inequality and pro-poor factors: New evidence from macro data. The Journal of Developing Areas, 50(2), 231–254. https://doi.org/10.1353/jda.2016.0080
Anderson, J. R., & Jodha, N. S. (1973). On Cobb–Douglas and related myths. Economic and Political Weekly, 8(26), A65–A66.
Baqaee, D., & Farhi, E. (2022). Supply and demand in disaggregated Keynesian economies with an application to the COVID-19 crisis. American Economic Review, 112(5), 1397–1436. https://doi.org/10.1257/aer.20201229 | EDN: https://elibrary.ru/NJWZOS
Brems, H. (1963). Growth, distribution, productivities, and thrift in Cobb–Douglas models. Southern Economic Journal, 29(3), 181–188. https://doi.org/10.2307/1055836
Carter, S. (2011). ‘On the Cobb–Douglas and all that..’: The Solow–Simon correspondence over the aggregate neoclassical production function. Journal of Post Keynesian Economics, 34(2), 255–273.
Chand, R., & Kaul, J. L. (1986). A note on the use of the Cobb–Douglas profit function. American Journal of Agricultural Economics, 68(1), 162–164. https://doi.org/10.2307/1241661
Christaller, W. (1966). Central places in southern Germany. Prentice-Hall.
Cobb, C. W., & Douglas, P. H. (1928). A theory of production. American Economic Review, 18(1, Suppl.), 139–165.
Coe, D. T., & Helpman, E. (1995). International R&D spillovers. European Economic Review, 39(5), 859–887. https://doi.org/10.1016/0014-2921(94)00100-E | EDN: https://elibrary.ru/HHJDXZ
Colther, C., & Doussoulin, J. P. (2025). Recent applications and developments of the Cobb–Douglas function: From productivity to sustainability. Journal of the Knowledge Economy, 16(1), 1646–1666. https://doi.org/10.1007/s13132-024-02061-1 | EDN: https://elibrary.ru/ZNRKPC
Doll, J. P. (1974). On exact multicollinearity and the estimation of the Cobb–Douglas production function. American Journal of Agricultural Economics, 56(3), 556–563. https://doi.org/10.2307/1238608
Douglas, P. H. (1948). Are there laws of production? American Economic Review, 38(1), 1–41.
Driscoll, J. C., & Kraay, A. C. (1998). Consistent covariance matrix estimation with spatially dependent panel data. Review of Economics and Statistics, 80(4), 549–560. https://doi.org/10.1162/003465398557825 | EDN: https://elibrary.ru/CWTLIR
Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing. Econometrica, 55(2), 251–276. https://doi.org/10.2307/1913236
Evenson, R. (1967). The contribution of agricultural research to production. Journal of Farm Economics, 49(5), 1415–1425. https://doi.org/10.2307/1237038
Faro, J. H. (2013). Cobb–Douglas preferences under uncertainty. Economic Theory, 54(2), 273–285. https://doi.org/10.1007/s00199-012-0738-7 | EDN: https://elibrary.ru/TRNPRL
Felipe, J., & Adams, F. G. (2005). ‘A theory of production’. The estimation of the Cobb–Douglas function: A retrospective view. Eastern Economic Journal, 31(3), 427–445.
Fields, G. S. (2003). Accounting for income inequality and its change: A new method, with application to the distribution of earnings in the United States. Research in Labor Economics, 22, 1–38. https://doi.org/10.1016/S0147-9121(03)22001-X
Goldberger, A. S. (1968). The interpretation and estimation of Cobb–Douglas functions. Econometrica, 36(3/4), 464–472. https://doi.org/10.2307/1909517
Goldfeld, S. M., & Quandt, R. E. (1970). The estimation of Cobb–Douglas type functions with multiplicative and additive errors. International Economic Review, 11(2), 251–257. https://doi.org/10.2307/2525667
Granger, C. W. J., & Newbold, P. (1974). Spurious regressions in econometrics. Journal of Econometrics, 2(2), 111–120. https://doi.org/10.1016/0304-4076(74)90034-7
Griliches, Z. (1979). Issues in assessing the contribution of research and development to productivity growth. The Bell Journal of Economics, 10(1), 92–116. https://doi.org/10.2307/3003321
Hall, B. H., Mairesse, J., & Mohnen, P. (2010). Measuring the returns to R&D. In B. H. Hall & N. Rosenberg (Eds.), Handbook of the economics of innovation (Vol. 2, pp. 1033–1082). North-Holland. https://doi.org/10.1016/S0169-7218(10)02008-3
Hayami, Y. (1970). On the use of the Cobb–Douglas production function on the cross-country analysis of agricultural production. American Journal of Agricultural Economics, 52(2), 327–329. https://doi.org/10.2307/1237509
Hodges, D. J. (1969). A note on estimation of Cobb–Douglas and CES production function models. Econometrica, 37(4), 721–725. https://doi.org/10.2307/1910448
Ilca, M., & Popa, D. (2014). On approximate Cobb–Douglas production functions. Carpathian Journal of Mathematics, 30(1), 87–92. https://doi.org/10.37193/CJM.2014.01.12
Kaneva, M., & Untura, G. (2017). Innovation indicators and regional growth in Russia. Economic Change and Restructuring, 50(2), 133–159. https://doi.org/10.1007/s10644-016-9184-z | EDN: https://elibrary.ru/YUKEKB
Kaneva, M., & Untura, G. (2018). Interrelation of R&D, knowledge spillovers, and dynamics of the economic growth of Russian regions. Regional Research of Russia, 8(1), 84–91. https://doi.org/10.1134/S2079970518010045 | EDN: https://elibrary.ru/ZWQIGV
Kaneva, M., Untura, G., & Zabolotsky, A. (2024). The impact of geographical, technological, and cognitive proximities on knowledge creation in the Russian regions. Journal of the Knowledge Economy, 15(3), 11355–11387. https://doi.org/10.1007/s13132-023-01552-x | EDN: https://elibrary.ru/WGELWQ
Kazmi, S. A. A. (1972). A note on Cobb–Douglas production function. Pakistan Economic and Social Review, 10(2), 239–252.
Kutaula, S. S. (2001). A rational econometric approach for Punjab agriculture associated with UOP profit function model. Indian Economic Review, 36(2), 393–410.
Kuznets, P. W. (1988). An East Asian model of economic development: Japan, Taiwan, and South Korea. Economic Development and Cultural Change, 36(3), S11–S43. https://doi.org/10.1086/edcc.36.s3.1566537
Lau, L. J., & Yotopoulos, P. A. (1971). A test for relative efficiency and application to Indian agriculture. American Economic Review, 61(1), 94–109.
MacKinnon, J. G. (2010). Critical values for cointegration tests (Queen's Economics Department Working Paper No. 1227). Queen's University.
Marschak, J., & Andrews, W. H. (1944). Random simultaneous equations and the theory of production. Econometrica, 12(3/4), 143–205. https://doi.org/10.2307/1905432
Meeusen, W., & van den Broeck, J. (1977). Efficiency estimation from Cobb–Douglas production functions with composed error. International Economic Review, 18(2), 435–444. https://doi.org/10.2307/2525757
Phelps Brown, E. H. (1957). The meaning of the fitted Cobb–Douglas function. Quarterly Journal of Economics, 71(4), 546–560. https://doi.org/10.2307/1885710
Robinson, J. (1953). The production function and the theory of capital. Review of Economic Studies, 21(2), 81–106. https://doi.org/10.2307/2296002
Sala-i-Martin, X. (1996). The classical approach to convergence analysis. The Economic Journal, 106(437), 1019–1036. https://doi.org/10.2307/2235375
Shaikh, A. (1974). Laws of production and laws of algebra: The humbug production function. The Review of Economics and Statistics, 56(1), 115–120. https://doi.org/10.2307/1927538
Shih, J. T., Hushak, L. J., & Rask, N. (1977). The validity of the Cobb–Douglas specification in Taiwan's developing agriculture. American Journal of Agricultural Economics, 59(3), 554–558. https://doi.org/10.2307/1239660
Simon, H. A., & Levy, F. K. (1963). A note on the Cobb–Douglas function. Review of Economic Studies, 30(2), 93–94. https://doi.org/10.2307/2295806
Solow, R. M. (1956). A contribution to the theory of economic growth. Quarterly Journal of Economics, 70(1), 65–94. https://doi.org/10.2307/1884513
Ulveling, E. F., & Fletcher, L. B. (1970). A Cobb–Douglas production function with variable returns to scale. American Journal of Agricultural Economics, 52(2), 322–326. https://doi.org/10.2307/1237508
Zellner, A., Kmenta, J., & Drèze, J. (1966). Specification and estimation of Cobb–Douglas production function models. Econometrica, 34(4), 784–795. https://doi.org/10.2307/1910099
Copyright (c) 2026 Nabiyula S. Gichiev
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
